Por padrão o Firefox não mostra a barra dos favoritos. Para exibí-la basta selecionar o menu Exibir > Barras de ferramentas > Barra dos favoritos.
Se o botão Firefox estiver visível, clique nele e selecione Opções > Barra dos favoritos.

Devido a uma falha (como uma interrupção de energia), o seu arquivo de favoritos pode ter sido perdido. Felizmente, o Firefox faz backups automáticos dos favoritos e as perdas podem ter sido pequenas.
Veja como selecionar uma das cópias de segurança:

Se não houver nenhum backup veja a dica a seguir.
Todos os dados (como extensões e senhas) foram perdidos? Pode ter ocorrido uma perda de referência, o Firefox não sabe mais da existência do seu perfil de dados. Ele então automaticamente cria um novo, apenas com os favoritos padrão.
Nesse caso suas informações estão intactas, mas o Firefox não sabe que elas existem. É necessário conectar o navegador aos seus dados antigos.
Abra o gerenciador de perfis do Firefox. Clique em Novo perfil. Selecione Avançar > Pasta. Veja as pastas existentes em ... Mozilla > Firefox > Profiles.

Se houver mais de uma pasta, uma delas é o perfil zerado e um outro é onde estão seus dados anteriores.
Selecione uma das pastas e crie um perfil. Selecione o novo perfil e inicie o Firefox. Repita até achar a pasta correta.
Se houver só uma pasta dentro de Profiles seus dados podem estar realmente perdidos.
Abra o menu Favoritos > Exibir todos os favoritos. Na barra de ferramentas clique no botão Importar e backup e selecione Backup.

Todos serão armazenados em um arquivo no formato json, que salva todas as propriedades dos favoritos.
Para restaurar os favoritos salvos posteriormente basta clicar no botão Importar e backup e selecionar Restaurar. Selecione o arquivo de backup. Todos os favoritos existentes serão removidos e os do backup serão adicionados.
Favoritos e histórico são salvos no arquivo places.sqlite. Basta copiar esse arquivo e seus dados estão salvos.
Primeiramente localize a pasta do perfil. Copie o places.sqlite para outro local e pronto.
Para restaurar basta colar o places.sqlite do backup em cima do places.sqlite já existente.
O Firefox tem uma ferramenta de importação de outros browsers, incluindo o IE e Chrome.

Embora o Xmarks seja destinado a manter os favoritos sincronizados entre vários navegadores, você pode usá-lo com o propósito de importá-los para o Firefox.
Primeiro instale o Xmarks usando o browser onde estão seus favoritos (por exemplo, o Chrome). Cadastre-se no serviço e aguarde a sincronização. Então instale o Xmarks no Firefox e espere que a extensão sincronize e copie os favoritos do outro navegador no Firefox.
Feito isso, você pode até desinstalar o Xmarks em ambos os navegadores.
Na janela Biblioteca, selecione Importar e backup > Exportar favoritos como HTML. O arquivo resultante pode ser usado para em outros navegadores (inclusive no Firefox), usando a ferramenta de importação deles.

Veja a dica acima sobre o Xmarks, também serve para exportar favoritos do Firefox para outros navegadores.
O Firefox possui a função Sync. Com ela você sincroniza dados como favoritos, senhas e abas entre várias instalações do Firefox.
Basta selecionar, na janela Opções do Firefox, o painel Sync e iniciar a configuração.

Se a necessidade é sincronizar com outros navegadores, você pode utilizar uma extensão como o Xmarks (leio sobre o Xmarks nas dicas anteriores).
O Firefox Home é um aplicativo para iPhone, criado pela Mozilla, que atua em conjunto com a função Sync do Firefox. Você pode verificar no iPhone que abas que estão abertas no Firefox e também consultar o histórico e os favoritos.