Quando uma página requisita o Java, o Firefox pergunta se você deseja instalá-lo através do assistente de instalação de plugins.
Caso a instalação automática não funcione por algum motivo, é necessário fazer a instalação manualmente. Clique aqui para baixar e instalar o Java Runtime Environment da Sun.
Se você já tinha o Java antes de instalar o Firefox então pode ser necessário reinstalar o Java para que o plugin seja habilitado. Se o Firefox continuar não achando o Java, tente criar um novo perfil.
Para os usuários Linux há ainda este tutorial de instalação do Java.
Nota: o Firefox só usa o Java da Sun. O Java que vem com o Windows serve apenas para o Internet Explorer (IE).