Os links de email fazem o Firefox iniciar o programa de mensagens padrão do seu sistema operacional (Thunderbird, Outlook, etc). Mas e se você usar um webmail?
Basta programar o Firefox para abrí-lo! O Gmail já vem programado. Entre em Opções > Aplicativos, na linha mailto selecione o Gmail.

O Gmail oferece um RSS onde constam as mensagens recentes. Você pode fazer os novos emails aparecerem como uma pasta de favoritos.
Ao acessar o Gmail, clique em Favoritos > Inscrever RSS. Então selecione Favoritos e clique em Inscrever agora.
Para o Gmail há também o WebMail Notifier. A extensão verifica se há novas mensagens, entre outros recursos.