Ao iniciar pela primeira vez, o Thunderbird abre o assistente de importação. É possível importar dos programas mais usados.
Se você já estiver usando o Thunderbird, abra o menu Ferramentas > Importar.
Caso o seu programa não seja suportado pelo Thunderbird, verifique se ele possue função para exportar. Daí exporte para um dos formatos que o Thunderbird reconhece (como Outlook Express).
No The Bat! basta exportar as pastas no modo Unix (exportar mensagens como...) e enviar os arquivos gerados para a pasta de seu perfil. Ao reiniciar o Thunderbird o arquivo será reconhecido como uma nova pasta.