Abra o menu Ferramentas > Opções e clique no painel Geral. Através do item Ao chegarem novas mensagens você poderá configurar o comportamento do Thunderbird para avisar a existência de novas mensagens.
A opção Mostrar um alerta mostra uma janela indicando a chegada de novas mensagens. Você pode desligar caso configure o alerta sonoro.
