O Oi Mail (oimail.oi.com.br) possibilita ler os mails no Thunderbird pelos protocolos POP e IMAP.
Caso queira, você pode usar ambos os métodos. Mas você precisaria criar duas contas no Thundebird para o mesmo login: uma IMAP e outra POP.
Primeiramente é necessário ativar o POP e/ou IMAP no Oi. Basta entrar no Oi Mail pelo navegador, selecionar Configurações e então Ativar POP e/ou Ativar IMAP. Clique em Salvar alterações.
Agora, no Thunderbird, selecione Arquivo > Novo > Conta de email.

Preencha seu nome, email Oi e senha. Clique em Continuar.

O Thundebird vai configurar automaticamente seu email. Selecione IMAP ou POP3. Clique em Criar conta e está concluído.

Antes de receber as mensagens de uma conta POP, confira se configurações de exclusão de mensagens no servidor estão de acordo com suas preferências.
Verifique em Ferramentas > Configurar contas > [conta@oi.com.br] > Servidor.
